Ses parents possédaient la ferme de Vesås et Tarjei, l'aîné des trois fils, devait prendre la succession de son père sur l'exploitation familiale. Ses parents étaient des personnes relativement cultivées qui entretenaient l'intérêt de la lecture, souvent collective et à voix haute, lors des longues et sombres soirées d'hiver.
Tarjei entre par la suite dans la folkehøyskole de Voss, au cours des années 1917-1918, ce qui continue de développer chez lui son attrait pour la littérature (ce type d'enseignement très prisé en Scandinavie pourrait être présenté comme une université populaire, une école pour adultes).
À son retour dans sa région natale, après son service militaire en 1919 dans la capitale où il découvre avec plaisir le théâtre, il se met à écrire de petits articles et poésies pour les journaux locaux. Il compose alors durant son temps libre un premier roman « épais et tragique », qui sera refusé par le plus grand éditeur en nynorsk. Cela l'affecte - il brûlera le manuscrit - mais, peu de temps après, il remporte le premier prix d'un concours de poésie, et on lui souhaite plus de chance pour le second roman, ce qui le pousse à continuer d'écrire. Le second manuscrit, également refusé, est un recueil de poésies en prose, et c'est à partir du quatrième essai, Menneskebonn, qu'il est édité, en automne 1923. Le roman qui suit lui donne accès à des bourses d'État pour voyager et travailler.
Vesaas traverse alors l'Europe en 1925, puis il voyage de nouveau en 1927, grâce à ces bourses. Il est ainsi continuellement dans les plus grandes villes d'Europe jusqu'à son mariage avec Halldis Moren en 1934, date à laquelle il s'installe aussi à Midtbø, ferme construite par son grand-père maternel, tout près de la ferme de ses parents.
Tarjei Vesaas et Halldis Moren ont eu deux enfants, Guri et Olav. Leur vie se déroule sans heurts particuliers.
Vesaas reçoit le prix de Venise de 1953 pour le recueil de nouvelles Le Vent du Nord (Vinante, littéralement Les Vents), le prix Dobloug en 1957, et, en 1964, le prix du conseil nordique pour Le Palais de glace (Is-slottet, 1963), roman qui demeure, en France, son titre le plus connu.
Élu vice-président de Den norske Forfatterforening (Association norvégienne des écrivains) de 1963 à 1966, Vasaas a l'honneur, en 1964, d'instituer le prix « Tarjei Vesaas » des débutants, pour venir en aide aux jeunes écrivains. Il participe aussi à des allocutions et des rencontres dans des établissements scolaires, comme Nansens Skolen par exemple.
Il est sensible à cette mission de transmission, lui qui a toujours admis qu'il devait beaucoup aux grands écrivains. Il a ainsi envoyé son premier roman à ses écrivains favoris qui l'ont indéniablement inspiré : Hans Kinck, Knut Hamsun, et même la Suédoise Selma Lagerlöf et l'Anglais Rudyard Kipling, chantre de la jeunesse. Ces auteurs, ainsi que les poètes Rabindranath Tagore, Edith Södergran, Olav Aukrust, Olaf Bull, l'écrivain de sa contrée natale Aasmund Olavsson Vinje (1818 - 1870), les dramaturges scandinaves renommés, comme le Norvégien Henrik Ibsen et le Suédois August Strindberg, sans oublier le Russe Fiodor Dostoïevski ou l'un les grands auteurs du moment, le Sicilien Luigi Pirandello, sont souvent cités dans les lectures de jeunesse de Vesaas.