Jean-Pierre Azéma est l'un des nombreux descendants du gouverneur de l'Île de la Réunion (ex-Bourbon) qui a effectué le plus court mandat de l'Histoire de l'île, Jean-Baptiste Azéma.
Il est le fils de Jean-Henri Azéma (1913-2000), collaborateur pendant la Seconde Guerre mondiale.
Il fut l'élève de René Rémond.
Professeur au Lycée Henri-IV, professeur des universités, Jean-Pierre Azéma a enseigné l'histoire à l'Institut d'études politiques de Paris. Il est spécialiste de la Seconde Guerre mondiale, et plus particulièrement de l'histoire du Régime de Vichy et de la Résistance.
Il a également été membre du conseil scientifique de l'Institut François-Mitterrand.
On compte parmi ses élèves Sylvie Lindeperg, Emmanuelle Picard, Alya Aglan et Florence Tamagne.