Fils d'un père ingénieur en construction et d'une mère femme au foyer, Johnson commence à jouer dès l'âge de 6 ans. Il voue une grande admiration à l'acteur Daniel Day-Lewis. Il étudie l'art dramatique, les claquettes, l'acrobatie et le chant à la Jackie Palmer Stage School à High Wycombe entre 1996 et 2008.
Aaron Taylor-Johnson commence sa carrière en jouant dans des pièces de théâtre comme McBeth puis dans des séries télévisées comme Feather Boys. Il se fait connaître du public britannique pour son rôle dans la série Nearly Famous. Ce rôle, en 2007, couronne sept ans d'une riche carrière télévisuelle britannique.
En 2008, il effectue une prestation remarquée dans le film Le Journal intime de Georgia Nicolson avec le rôle de Robbie.
Il est révélé en 2010 par deux films : tout d'abord le biopic britannique Nowhere Boy de Sam Taylor-Wood, pour lequel il prête ses traits à un jeune John Lennon ; puis en incarnant un lycéen effacé qui décide de devenir un super-héros dans le film Kick-Ass, adaptation du comics du même nom, réalisée par Matthew Vaughn, aux côtés de Nicolas Cage et de Chloë Moretz.
Il confirme les années suivantes en tournant sous la direction de cinéastes confirmés : tout d'abord en participant au drame Albert Nobbs de Rodrigo García, avec Glenn Close dans le rôle-titre. La même année, il apparaît dans le clip musical de R.E.M. sur la chanson ÜBerlin, sous la direction de sa compagne Sam Taylor-Wood.
En 2012, il partage l'affiche du thriller Savages, d'Oliver Stone, avec deux autres jeunes valeurs montantes hollywoodiennes, Blake Lively et Taylor Kitsch. Puis en jouant dans Anna Karénine, adaptation du roman Anna Karénine de Léon Tolstoï par Joe Wright. Il y donne la réplique à Keira Knightley et Jude Law. La même année, il tente de se frotter au blockbuster en participant au casting de The Amazing Spider-Man, mais n'obtient pas le rôle.
En 2013, il reprend son rôle de Dave Lizewski dans Kick-Ass 2 aux côtés de Chloë Moretz et Jim Carrey. Il signe aussi pour le rôle principal du film Godzilla de Gareth Edwards, reboot de la saga japonaise du même nom, produit par Legendary Pictures.
En 2014, il obtient le rôle de Pietro Maximoff / Vif-Argent dans la suite Avengers : L'Ère d'Ultron réalisé par Joss Whedon, aux côtés de Robert Downey Jr., Chris Evans, Chris Hemsworth, Mark Ruffalo, Scarlett Johansson, Jeremy Renner et Elizabeth Olsen.
En 2015, il est annoncé qu'il incarnera un rôle dans le thriller dramatique Nocturnal Animals de Tom Ford aux côtés entre autres d'Amy Adams, Jake Gyllenhaal, Michael Shannon, Armie Hammer et Kim Basinger.
En 2009, Aaron Johnson rencontre la réalisatrice Sam Taylor-Wood sur le tournage de Nowhere Boy. Ils se fiancent la même année et ont deux filles : Wylda Rae (née le {{date de naissance}}) et Romy Hero (née le {{date de naissance}}), puis se marient le 21 juin 2012 dans la ville de Londres. Peu après, Aaron décide d'inclure à son nom de famille celui de sa femme (d'où : Taylor-Johnson) et s'en explique dans la presse.