Après avoir été scolarisé dans différentes villes d'URSS et de Pologne suivant l'affectation de son père, un officier soviétique, Alexandre Sokourov sort diplômé en histoire de l'université de Nijni Novgorod en 1974, et entre l'année suivante au VGIK (Institut central du cinéma de l’URSS) de Moscou où il est l'élève d'Andreï Tarkovski. Ses réalisations futures en dénotent l'influence. La plupart des premiers travaux de Sokourov sont bannis par les autorités soviétiques. Durant cette période, il réalise un grand nombre de documentaires. Il ne peut jouir d'une liberté de création qu'après la chute de l'URSS même si ses films ont du mal à trouver des financements. C'est en 1996, avec Mère et fils, qu'il accède à la reconnaissance internationale. Ce film révèle la tonalité intimiste et mystique de son inspiration, que viennent confirmer Père, fils et Alexandra, sélectionnés au Festival de Cannes. Sokourov réalise par ailleurs trois œuvres d'un tout autre registre, consacrées à des figures historiques : Moloch sur Adolf Hitler, Taurus sur Lénine et Le Soleil sur l'empereur Hirohito. Il est aussi célèbre pour avoir tourné L'Arche russe au musée de l'Ermitage à Saint-Pétersbourg en un seul plan-séquence de 96 minutes. Ses films sont très appréciés des cinéphiles pour leurs recherches plastiques et leur souffle créatif (lumières ambrées et bistre, incrustations numériques, flous, déformations, etc.).
Il reçoit le prix Robert-Bresson en 2007 en reconnaissance de la compatibilité de son œuvre avec l'Évangile. Avec Faust, adaptation lointaine et iconoclaste de l'ouvrage homonyme de Goethe et du Docteur Faustus de Thomas Mann, il remporte le Lion d'or à la Mostra de Venise 2011.