Alan Irwin Menken naît à New Rochelle au sein d'une famille de dentistes. Son père, Norman Menken, était dentiste et sa mère, Judy Menken, une actrice de théâtre, chanteuse et écrivaine. Il a également un frère, Kevin Menken et une sœur, Faye Menken.
Il rejoint les studios Disney en 1987 pour composer la musique de La Petite Sirène en partenariat avec Howard Ashman avec qui il poursuit sur Aladdin puis La Belle et la Bête. Mais Ashman meurt du SIDA en 1991 avant de finir La Belle et la Bête, Menken travaille alors avec Tim Rice. En 1995, en partenariat avec Stephen Schwartz, il compose les chansons de Pocahontas et en 1996 celles du Bossu de Notre-Dame puis en 1997 avec David Zippel celles de Hercule.
Au cours de sa carrière il a été nommé quinze fois aux Oscars et en a remporté huit. C'est grâce à la chanson du film La Belle et la Bête (The Beauty and the Beast), interprétée par Céline Dion et Peabo Bryson, qu'il remporte l'Oscar de la meilleure chanson. Céline Dion et Peabo Bryson interpréteront cette chanson aux Oscars 1992.
En 1971, durant la période où il était au New York City Ballet, il a rencontré une danseuse nommée Janis Roswick. Il l'épousa le {{Date}}. Avec elle il a deux filles, Anna Menken (née en 1973) et Nora Menken (née en 1976). Lui et son épouse vivant à North Salem, New York.